La luna, ¿por qué no cae hacia la tierra?, … ¿no cae?

Tratando de responder estas preguntas aparentemente sencillas, vamos a presentar la ley gravitacional de Newton y mostrar qué cantidades físicas relaciona.

 

Proponemos realizar un sencillo experimento:

 

Materiales:
- 1 balde de plástico
- Agua
- Ropa cómoda como para mojarse

 

Procedimiento:

Se toma el balde con agua y con el brazo extendido se lo hace girar verticalmente, como muestra la figura, tratando que el brazo junto con el balde describan un círculo. (Ver Fig.1)

 

Después de algunas pruebas y algunos salpicones, se puede observar que, mientras el balde está girando, el agua no cae.

 

Para que el balde se mueva, necesitamos aplicarle una fuerza y para que éste recorra una trayectoria circular, la velocidad debe cambiar su dirección cada instante, por lo que (si bien no es intuitivo) es necesario que dicha fuerza produzca una aceleración dirigida hacia el centro, a esta fuerza se la llama fuerza centrípeta, (centrípeta quiere decir dirigida hacia el centro, fuerza central).(*)

 

Por lo tanto nuestro brazo está ejerciendo una fuerza centrípeta sobre el balde.

 

Una consigna importante de esto es: para mantener un movimiento circular, no se necesitan fuerzas en la dirección de la trayectoria, la fuerza debe ser dirigida hacia el centro.

 

Ahora bien, el balde describe un círculo y pareciera que una fuerza mantiene el agua pegada al fondo, ¿Qué la sostiene?.

 

Al hacer girar el balde, habrán percibido algunas gotas en sus cuerpos; al intentar hacer girar el balde, en la primera etapa hasta que se logra ponerlo en movimiento,( se le va dando velocidad al balde) es natural que el agua "caiga" y se mojen.

 

Llega un momento en que el balde está girando, con tal velocidad que el agua no se cae.

 

Entonces podemos decir que lo que sostiene al agua, es el hecho de estar en movimiento circular, con cierta velocidad por encima de una velocidad "crítica"; por debajo de esta velocidad crítica, ustedes todavía se mojarían.

 

¿Con que está relacionada de esta velocidad crítica?

 

Primero, cuanto mayor sea la velocidad de giro, mayor será la fuerza que tendremos que aplicar.

 

Esta fuerza centrípeta (como hemos llamado) está relacionada con el peso del agua y con la fuerza de contacto que ejerce el fondo del balde sobre el agua. Si el fondo del balde no resistiera la presión del agua y se rompiera, el agua saldría despedida. Por suerte nuestro balde tiene un fondo que resiste la presión del agua y la contiene de modo que siga junto con él describiendo un movimiento circular.

 

Sigamos un poco más... hasta la luna.

 

El concepto de inercia, que es la resistencia que opone un cuerpo ante un cambio en su estado de movimiento, lo introdujo Galileo quien descubrió este comportamiento y postuló el principio de inercia: Si algo se mueve, sin que nada lo perturbe, se moverá eternamente, siguiendo a velocidad uniforme una línea recta.

 

Esta idea fue esencial para que Newton la modificara, diciendo que el único modo de cambiar el movimiento de un cuerpo es usar una fuerza. Así Newton agregó la idea que se necesita una fuerza para cambiar la velocidad o la dirección del movimiento de un cuerpo.

 

En nuestro experimento, para hacer girar el balde y que éste pueda describir un círculo, nuestro brazo es el agente externo que, aplicando una fuerza, produce un cambio en la dirección del movimiento del balde; si soltáramos el balde, la fuerza del brazo dejaría de actuar, y el balde, según el principio de inercia, seguiría en línea recta a velocidad constante, sin embargo existen otros agentes que perturban el movimiento, el aire, que actúa como una fuerza de fricción, contraria al sentido de movimiento del balde, por lo que éste se frena y la fuerza gravitatoria terrestre que actúa sobre todos los objetos en la superficie de la tierra, y por lo tanto nuestro balde luego de salir en línea recta, disminuiría velocidad y caería.

 

Pero podemos estar seguros que si lo pudiéramos soltar en el espacio exterior, libre de la atmósfera y de la gravedad terrestre, es decir, muy lejos del planeta tierra, el balde seguiría en línea recta eternamente. Quizás para habitantes de otro planeta nuestro balde sería avistado como un "meteoro" de extraña forma.

 

Ahora pensemos en la luna.

 

Por el principio de inercia, si no hubiera una fuerza sobre la luna, ésta se movería en línea recta, pero, sabemos que se mueve sobre una trayectoria circular aproximadamente.

 

¿Cuál es el "brazo" que aplica la fuerza centrípeta a la luna? Existe la fuerza gravitacional que actúa a distancia, es decir, que los objetos no tienen que estar en contacto para que esta fuerza pueda actuar, y la ejerce principalmente la tierra. Así cada planeta sostiene sus lunas mediante una fuerza a distancia (un brazo invisible).

 

No está demás decir que 100 años antes de Newton, el astrónomo Tycho Brahe realizó durante aproximadamente 20 años, mediciones precisas sobre los planetas y las 777 estrellas visibles a simple vista. Tales mediciones fueron realizadas con un sextante y una brújula ya que aún no disponía del telescopio.

 

Años después el matemático Johannes Kepler pasó 16 años analizando los datos de Brahe, tratando de deducir un modelo matemático para el movimiento de los planetas. Lo logró y enunció tres leyes empíricas aplicadas al sistema solar. Mientras Kepler descubría estas notables leyes, Galileo elaboraba el principio de inercia.

 

Newton relacionó cada una de las leyes de Kepler, y combinando dos de estas leyes, concluyó que la fuerza gravitacional es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre dos objetos. Este resultado es conocido como La ley de la gravitación universal de Newton, y describe la interacción entre dos cuerpos, ya sean planetas o partículas pequeñas:

 

"Toda partícula (o cuerpo) en el universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas".

 

En nuestro experimento para que el balde gire, necesita la fuerza del brazo. Para que la luna gire en torno a la tierra necesita de la Fuerza de gravitación.

 

Para finalizar, el análisis del movimiento de la luna hecho por Newton fue una predicción, porque relacionaba la caída de los objetos sobre la superficie de la tierra con la caída de la luna.

 

Entones: ¿la luna cae?

 

Sigamos el ejemplo de Newton, pensando que si lanzamos horizontalmente el balde, este recorrerá una trayectoria en el aire y caerá. Si le proporcionamos una velocidad de mayor magnitud en dirección horizontal, recorrerá una trayectoria más larga en tal dirección, y caerá.

 

Así, si aumentamos la magnitud de la velocidad, recorrerá una trayectoria suficientemente larga, de tal forma que mientras cae recorre la curvatura de la tierra sin alcanzar la superficie.

 

Nuestro balde está orbitando la tierra!. Lo hemos convertido en una luna artificial. Podemos concluir que la Luna tiene un movimiento de caída permanente "alrededor" de la Tierra.

 

El salto conceptual que llevó a cabo Newton fue el de imaginar que los proyectiles, como se observaba en el siglo XVII en el que vivió Newton, podrían ser disparados desde lo alto de una montaña describiendo trayectorias elípticas.

 

Un dibujo que aparece en muchos libros de texto, tomado del libro de Newton "El sistema del mundo", ilustra esta idea.

 

En la figura 2, se representa las curvas que un cuerpo describiría si fuese proyectado en dirección horizontal desde la cima de una alta montaña a más y más velocidad.

 

Autor: Lorena Báez

 


(*)Tanto la velocidad, la aceleración y la fuerza, son cantidades físicas vectoriales. ¿Y esto qué significa?; cotidianamente nos encontramos con cantidades físicas que podemos determinar con tan solo un número (también denominado escalar) acompañado de las unidades físicas convenientes. Como ejemplos tenemos la temperatura (20º), el tiempo (48 segundos), el volumen de un objeto (4 m3), etc. Pero también, cotidianamente nos encontramos otras cantidades físicas que necesitan más que un número para quedar exactamente determinadas; necesitan más información: dirección y sentido. Estas cantidades físicas que necesitan magnitud (escalar), dirección y sentido para su determinación se las llama cantidades vectoriales, como lo son la velocidad, la aceleración y la fuerza. En nuestro caso del balde, mencionamos la variación de la velocidad. Al ser ésta, una cantidad vectorial, puede variar tanto su magnitud como su dirección. En este caso particular (movimiento circular uniforme), el vector velocidad cambia sólo su dirección mientras mantiene su magnitud constante en el tiempo.